Soal dan Pembahasan Listrik Arus Bolak Balik atau Listrik AC

Pemahaman tentang perhitungan listrik AC atau arus bolak-balik (listrik PLN) perlu kita ketahui supaya biaya dan pemakaian peralatan listrik menjadi lebih efisien dan maksimal.

Berikut ini, ada beberapa soal dan pembahasan untuk melatih pemahaman kita tentang listrik arus bolak-balik.

1. Soal 1

Sebuah generator AC menghasilkan tegangan sebesar U = 120 sin 60^o volt, dengan arus sebesar I = 40 sin 40^o Ampere, dan frekuensinya 50 Hz.
Hitunglah :
a. Tegangan dan Arus maksimum
b. Perioda
c. Tegangan dan arus rata-rata
d. Tegangan dan arus efektif (Rms)
e. Tegangan puncak ke puncak

a. Tegangan dan Arus maksimum
$\mathrm {U_{max} = 120 }$ Volt
$\mathrm {I_{max} = 40 }$ Ampere

b. Perioda
$\mathrm {T = {1 \over f} = {1 \over 50}}$
$\mathrm {T = 20 }$ mS

c. Tegangan dan arus rata-rata
$\mathrm {U_{avg} = {2 . Um \over π }}$
$\mathrm {U_{avg} = {2 (120) \over 3,14}}$
$\mathrm {U_{avg} = 76,43 }$ Volt
atau
$\mathrm {U_{avg} = 0,636 . 120 = 76,43}$ Volt

d. Tegangan dan arus efektif (Rms)
$\mathrm {U_{eff} = {Um \over \sqrt{2}}}$
$\mathrm {U_{eff} = {120 \over \sqrt{2}}}$
$\mathrm {U_{eff} = 84,84}$ Volt

$\mathrm {I_{eff} = {Im \over \sqrt{2}}}$
$\mathrm {I_{eff} = {40 \over \sqrt{2}}}$
$\mathrm {I_{eff} = 28,28}$ Ampere

e. Tegangan puncak ke puncak
$\mathrm {U_{pp}= 2 . U_m}$
$\mathrm {U_{pp} = 2 . 120}$
$\mathrm {U_{pp} = 240}$ Volt

2. Soal 2

Sebuah rangkaian terdiri dari dua buah beban yaitu beban Resistor dengan nilai 175 Ω dan beban Induktor dengan nilai 750 mH. Disuplay dengan sumber AC 220 V / 50 Hz.
Hitunglah:
a. Impedansi (Z)
b. Besar sudut Ɵ
c. Besar I
d. Besar U_R
e. Besar U_L

a. Impedansi (Z)
$\mathrm {X_L = 2.π.f.L}$
$\mathrm {X_L = 2 . 3,14 . 50 . (750 . 10^{-3})}$
$\mathrm {X_L = 235,5 }$ Ω

$\mathrm {Z = {\sqrt{R^2 + XL^2}}}$
$\mathrm {Z = {\sqrt{(175)^2 + (235,5)^2}}}$
$\mathrm {Z = 293,4 }$ Ω

b. Besar sudut Ɵ
$\mathrm {tan Ɵ = {XL \over R}}$
$\mathrm {tan Ɵ = {235,5 \over 175}}$
$\mathrm {tan Ɵ = 1,34}$

$\mathrm {Ɵ = arc tan }$ 1,34
$\mathrm {Ɵ = 53,4^o}$

c. Besar I
$\mathrm {I_{tot} = {U \over Z}}$
$\mathrm {I_{tot} = {220 ∠ 0^o \over 293,4 ∠ 53,4^o}}$
$\mathrm {I_{tot} = 0,75 ∠ 0^o - 53,4^o}$
$\mathrm {I_{tot} = 0,75 ∠ - 53,4^o }$ Ampere

d. Besar U_R
$\mathrm {U_R = I_t . R}$
$\mathrm {U_R = 0,75 (175)}$
$\mathrm {U_R = 131,25 ∠ 0^o }$ Volt

e. Besar U_L
$\mathrm {U_L = I_t . X_L}$
$\mathrm {U_L = 0,75 (235,5)}$
$\mathrm {U_L = 176,6 ∠ 53,4^o }$ Volt

3. Soal 3

Instalasi rumah tinggal dengan daya 900 watt, tegangan 220 V, menyalakan lampu @50 watt dengan arus 0,36 Ampere.
Hitunglah:
a. Berapa banyak lampu terpasang ?
b. Berapa jumlah daya (watt) terpakai ?
c. Berapa cos Ɵ nya?
d. Jika cos Ɵ diperbaiki menjadi 0,98. Maka :
● berapa banyak lampu terpasang ?
● berapa jumlah daya (watt) terpakai ?
e. Hitunglah nilai kapasitor (c) yang harus dipasang untuk perbaikan cos Ɵ tersebut

a. Banyak lampu terpasang
900 Watt = 900 VA
$\mathrm {U = 220}$ Volt
$\mathrm {I = 4 }$ Ampere

$\mathrm {Lampu = {4A \over 0,36A}}$
$\mathrm {Lampu = 11}$ Lampu

b. Daya nyata (watt) terpakai
$\mathrm {P_{terpakai} = 11 . 50 }$
$\mathrm {P_{terpakai} = 550}$ Watt

c. Cos Ɵ
$\mathrm {P = U . I . Cos Ɵ }$
$\mathrm {Cos Ɵ = {P \over U . I}}$
$\mathrm {Cos Ɵ = {50 \over 220 . 0,36}}$
$\mathrm {Cos Ɵ = 0,63}$

d. Setelah perbaikan Cos Ɵ
$\mathrm {I = {P \over U . Cos Ɵ}}$
$\mathrm {I = {50 \over 220 .0,98}}$
$\mathrm {I = 0,22 }$ Ampere

● banyak lampu terpasang
$\mathrm { = {4A \over 0,22A}}$
$\mathrm { = 18 }$ Lampu

● Daya (watt) terpakai
$\mathrm { = 18 . 50 }$
$\mathrm { = 900 }$ Watt

e. Kapasitor yang harus dipasang
$\mathrm {C = {P (tan Ɵ - tan Ɵ^{'}) \over U^2.2.π.f}} $ (µF)
$\mathrm {C = {3185 . 50 (1,23 - 0,202) \over 220^2}} $ (µF)
$\mathrm {C = 3,382 }$ µF

4. Soal 4

Besar Impedansi (Z) pada rangkaian berikut adalah ....

$\mathrm {X_L = ω.L}$
$\mathrm {X_L = 100.8}$
$\mathrm {X_L = 800 }$ Ω

$\mathrm {X_C = {1 \over ω.C}}$
$\mathrm {X_C = {1 \over 100 (5.10^{-6})}}$
$\mathrm {X_C = {1 \over 5.10^{-4}}}$
$\mathrm {X_C = 2000 }$ Ω

$\mathrm {Z = \sqrt {500^2 + (2000 - 800)^2}}$
$\mathrm {Z = \sqrt {250000 + 1440000}}$
$\mathrm {Z = \sqrt {1690000}}$
$\mathrm {Z = 1300 }$ Ω